Pelez les carottes et coupez-les en deux dans la longueur.
Dans une poêle allant au four, faites chauffer l’huile et faites-y cuire les carottes avec le thym 10min à feu-moyen à couvert. Retournez les carottes de temps en temps.
Ajoutez le miel, le vinaigre, le beurre, le thym et le cumin et faites caraméliser 10 min.
Pour le pesto de fanes : rincez les fanes, et jetez les tiges les plus épaisses. Mixez une poignée de fanes avec le reste des ingrédients du pesto.
Préchauffez le four à 180°C.
Disposez joliment les carottes dans la poêle (ou un moule à tarte, si votre poêle ne passe pas au four) en les serrant bien.
Déposez quelques cuillères de pesto sur les carottes.
Déroulez la pâte feuilletée et déposez-la sur les carottes. Puis rentrez les bords de la pâte et piquez-la avec une fourchette.
Enfournez 25 min, jusqu’à ce que la pâte soit bien dorée.
Laissez tiédir 5 min avant de démouler en retournant la tatin sur une assiette.
Déposez la burrata au centre, parsemez de pesto. Ajoutez un filet d’huile d’olive.